9020. 골드바흐의 추측

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문제

1보다 큰 자연수 중에서  1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.

골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.

2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다. (4 ≤ n ≤ 10,000)

출력

각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다. 출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.

예제 입력 1 

3
8
10
16

예제 출력 1 

3 5
5 5
5 11

아주 간단한 문제다 4보다 크고 10000보다 작거나 같은 짝수 n을 입력받아 가장 차이가 작은 두 소수의 조합으로 나타내면 되는 문제다.

1.먼저 2~10000까지 소수를 구별하는 boolean 배열을 하나 만든다.

2. 짝수를 입력받아 2로 나누고 각각 first, second라 한다.

3. 두 개가 소수라면 출력하고 반복문 break

4. 둘 중 하나라도 소수가 아니라면 first는 --, second는 ++

3,4 반복

코드

#include <iostream>
#include <string.h>
 
using namespace std;
 
bool check[10001];
 
int main()
{
    cin.tie(NULL);
    cout.tie(NULL);
    ios_base::sync_with_stdio(false);
 
    check[0]=true, check[1]=true;
    for(int i=2;i<10001;i++)
    {
        for(int j=2;j*i<10001;j++)
            check[i*j]=true;
    }
 
    int tc,N;
    cin>>tc;
    for(int i=0;i<tc;i++)
    {
        cin>>N;
        int first = N/2;
        int second = N/2;
        while(true)
        {
            if(!check[first]&&!check[second])
            {
                cout<<first<<' '<<second<<'\n';
                break;
            }
            else
            {
                first--;
                second++;
            }
        }
    }
    return 0;
}